Маржинальный анализ как инструмент оптимизации ценовой политики
Принятие решения о выборе ценовой политики многие специалисты рекомендуют основывать на анализе эластичности спроса. Она измеряется с помощью коэффициента эластичности, показывающего, сколько процентов изменения спроса приносит каждый процент изменения цены. В нормальных условиях при увеличении цены спрос снижается, а при уменьшении увеличивается, поэтому если, например, коэффициент эластичности равен трем, то снижение цены на 10% приведет к росту спроса на 30%, а увеличение цены на 10% повлечет уменьшение спроса на 30%.
Если коэффициент эластичности спроса больше единицы (спрос эластичен), то при изменении цены на 1% изменяется объем сбыта более чем на 1%. Следовательно, при снижении цены общая выручка возрастает. Если коэффициент эластичности спроса меньше единицы (спрос неэластичен), то изменение цены на 1% обусловливает менее 1% изменения объема сбыта. В этом случае снижение цены приводит к уменьшению выручки. Исходя из этих положений, как правило, делают вывод о том, что при эластичном спросе выгодно снижать цену, поскольку это обеспечивает рост выручки от продаж в больших масштабах, чем потери из-за реализации по более высокой цене, и, наоборот, при неэластичном спросе цену выгодно увеличивать.
Однако эти общие соображения верны только до определенных пределов. В случае эластичного спроса сильно снизить цену нельзя, поскольку с ростом объемов сбыта увеличиваются и переменные затраты на производство и реализацию товара. Если цена упадет до уровня переменных затрат на производство и реализацию единицы продукции, маржинальный доход станет нулевым, а при падении ниже этого уровня – отрицательным, поэтому можно предположить, что существует такая цена, при которой маржинальный доход становится максимальным. В случае неэластичного спроса цену тоже можно повышать только до определенных пределов, за которыми потребители откажутся от использования данного товара и перейдут на его заменители. Из этого следует, что и здесь существует оптимальный уровень цены, при котором маржинальный доход будет наибольшим.
Таким образом, при анализе ценовой политики нужно исследовать не только зависимость выручки от эластичности спроса, но и зависимость от нее маржинального дохода, а для этого необходимо привлекать методы операционного анализа.
Маржинальный анализ как инструмент оптимизации ценовой политики (Оптимизация цены при заданной эластичности спроса)
Рассмотрим влияние изменения цен на маржинальный доход при заданной эластичности спроса при условии, что средняя цена реализации, объем продаж и переменные затраты базового периода известны. Допустим, что:
X0 - объем продаж базового периода в натуральном выражении;
R0 - выручка от реализации базового периода;
p0 - средняя цена продаж товара в базовом периоде (p0 = R0 / X0);
V0 - суммарные переменные затраты базового периода;
M0 - маржинальный доход базового периода (M0 = R0 - V0);
p - средняя цена продаж товара в плановом периоде;
X - объем продаж планового периода в натуральном выражении;
R - выручка от реализации планового периода (R = pX);
V - суммарные переменные затраты планового периода;
M - маржинальный доход планового периода (M = R - V);
E - коэффициент эластичности спроса.
Будем считать, что переменные затраты на единицу реализованного товара (v = V0 / X0) в плановом периоде остаются неизменными.
Если цена базового периода (p0) не равна нулю, то для любых p0 и p существует q такое, что:
p = p0 (1 + q)
Отсюда по определению коэффициента эластичности:
X = X0 (1 - qE)
Здесь q * 100% – процент изменения цены в планируемом периоде по сравнению с базовым. Если q > 0, то планируется повышение цены, если q < 0 – снижение цены. Формула расчета коэффициента эластичности определяет динамику объема продаж, соответствующее изменению цены, определяемой первой формулой, с учетом эластичности спроса. Если цена повышается (q > 0), ожидается сокращение объема продаж, если снижается (q < 0) – его увеличение по сравнению с базовым периодом.
Тогда маржинальный доход планового периода равен:
M = R - V = pX - vX = Х * (p - v)
Подставим в формулу опредления маржинального дохода вышеприведенные формулы и получим:
M = (p - v) X = (p0 (1 + q) - v) X0 (1 - qE)
Выполнив алгебраические преобразования, получим:
M = aq2 + bq + c
где,
a = -p0X0E;
b = (p0X0 - p0X0E + vX0E);
c = (p0 - v) X0
Коэффициенты a, b, c в предположениях нашей модели являются заданными, поэтому выражение (M = aq2 + bq + c) можно рассматривать как функцию переменной q.
Поскольку a < 0, «хвосты» параболы в формуле M = aq2 + bq + c опущены вниз, а ее максимальное значение достигается в точке: qm = -b / 2a. Подставив в эту формулу определения a и b и выполнив алгебраические преобразования, получим: qm = (p0 - (p0 - v) E) / (2p0E).
Последняя формула определяет такое изменение базовой цены qm, при котором маржинальный доход становится максимальным. Благодаря ей, зная среднюю цену реализации базового периода, уровень переменных затрат на единицу реализованной продукции и коэффициент эластичности спроса, можно определить, насколько должна быть изменена цена для того, чтобы сбыт данного вида продукции обеспечил максимальный маржинальный доход.
Из формулы [qm = (p0 - (p0 - v) E) / (2p0E)], в частности, следует, что при высоком уровне переменных затрат на единицу продукции даже при эластичном спросе часто требуется не снижение, а повышение цен для достижения максимума маржинального дохода. К примеру, если переменные затраты на единицу продукции составляют 75% цены продажи, то приращение цены, обеспечивающее оптимальный уровень маржинального дохода, будет отрицательным (т.е. необходимо снижение цены) только в том случае, если коэффициент эластичности больше 4. Только в этом случае оптимальная величина достигается при отрицательном приращении цены. Если же переменные затраты на единицу продукции составляют 90% цены реализации, то увеличение маржинального дохода за счет снижения цены возможно только в том случае, если коэффициент эластичности больше 10, т.е. только при высокоэластичном спросе, и, наоборот, если переменные затраты на единицу продукции составляют только 25% цены реализации, то уже при эластичности спроса около 1,4 для увеличения (пусть и небольшого) маржинального дохода имеет смысл снижать цену.
Приведенные выше выкладки ориентированы на выбор цены одного – единственного товара. Полученные зависимости достаточно просты для того, чтобы проводить все необходимые вычисления вручную или с помощью электронных таблиц или аналогичного инструментария.
Автор: Е.Шуремов, Финансовая академия при Правительстве РФ
Опубликовано в «Финансовая газета. Региональный выпуск», №19, 2003